Прививки против такого недуга не существовало. Приходи- лось лечить себя самому. Так что будьте осторожны!
Вы не держали бы сейчас в руках эту книгу, если бы у вас не было желания улучшить свои математические навыки либо удовлетворить любопытство по отношению к этому увлека- тельному предмету. Так же как и при использовании любой инструкции, вы сможете удерживать в памяти и применять только определенный процент разнообразных трюков и мето- дов, описанных здесь. Но даже это оправдает время, потрачен- ное на чтение этой забавной книги.
Я знаю обоих авторов довольно хорошо. Арт Бенджамин не только один из числа тех одаренных детей, на которых учителя постоянно ворчали в школе, но, как известно, и ак- тер «Волшебного замка» в Голливуде, где он демонстрирует свои навыки (однажды Арт отправился в Токио, чтобы там в прямом эфире помериться математическими способностя- ми с женщиной-ученым). Майкл Шермер, с его специальны- ми научными познаниями, имеет отличное представление о практическом применении математики (о том, как она ис- пользуется в реальном мире).
Если это ваше первое знакомство с такого рода полезным математическим материалом, то я вам завидую. Открывая каждый восхитительный способ по-новому атаковать циф- ры, вы обнаружите, что упустили что-то в школе. Матема- тика, в особенности арифметика, — мощный и надежный инструмент для повседневного использования, позволяю- щий нам управляться с жизнью более уверенно и точно. По- звольте Арту и Майклу показать вам, как округлить некото- рые из углов и срезать неровности на вашем практическом пути. Вспомните слова доктора Сэмюэля Джонсона, человека
в высшей степени практичного во всех отношениях: «Изуче- ние арифметики служит развлечением в моменты одиноче- ства благодаря процессу решения и способствует укреплению репутации на публике благодаря эффектности».
В общем наслаждайтесь книгой. Пусть она развлечет и раз- веселит вас. Все, чего вы можете желать от жизни, — это со- вершать хорошие поступки время от времени и иногда съесть кусочек пиццы (без анчоусов!) в компании добрых друзей. Ну, или почти все... Может быть, еще «Феррари».

327 184». Он незамедлительно указывает на другого предста- вителя аудитории, который называет число «389», и невозму- тимо произносит: «389 в квадрате равно 151 321». Кто-то еще выпаливает «262». «68 644», — оперативно выдает Арт. И, чув- ствуя, что затянул на какое-то мгновение с последним отве- том, обещает компенсировать это со следующим числом. Вы- зов поступил: 991. Без паузы Арт возводит это число в квадрат: «982 081». Звучит еще несколько трехзначных чисел, и Арт отвечает безупречно. Зрители в аудитории качают головами, не в силах поверить в происходящее.
Покорив аудиторию, Арт заявляет, что предпримет по- пытку возвести в квадрат четырехзначное число. Женщина выкрикивает: «1306», и Арт мгновенно отвечает: «1 073 296». Аудитория смеется, а Арт объясняет: «Нет-нет. Это слишком просто. Я не рассчитываю на то, что одержу победу над каль- куляторами в этом упражнении. Давайте попробуем другой пример». Мужчина предлагает «2843». Делая небольшую пау- зу между цифрами, Арт отвечает: «Итак, квадрат этого числа должен составлять 8 миллионов... 82 тысячи... 649». Он прав, конечно, и публика взрывается аплодисментами так же гром- ко, как и во время выступления предыдущего мага, который распилил женщину пополам и заставил исчезнуть собаку. Так происходит везде, где бы Артур Бенджамин ни появился: в классе старшей школы, колледже, на профессиональной кон- ференции, в «Волшебном замке» или телевизионной студии.
Профессор Бенджамин выступал со своей магией особо- го рода по всей стране и в прямом эфире многочисленных телевизионных ток-шоу. Он был предметом исследования по когнитивной психологии Университета Карнеги—Меллона и отмечен в научной книге Стивена Смита The Great Mental Calculators: The Psychology, Methods, and Lives of Calculating

Prodigies, Past and Present. («Великие ментальные вычислите- ли: психология, методы и жизнь вундеркиндов вычислений, прошлое и настоящее»). Арт родился в Кливленде 19 марта 1961 года (по его подсчетам, в воскресенье; этому навыку он обучит вас в главе 9). Он был гиперактивным ребенком, до- водил учителей до исступления своими выходками, зачастую сводившимися к исправлению математических ошибок, до- пускаемых ими время от времени. На протяжении всей книги параллельно с обучением математическим секретам Арт вспо- минает, когда и где он узнал об этих секретах. Так что я предо- ставлю возможность поведать эти увлекательные истории ему самому.
Арт Бенджамин — личность экстраординарная. Он приду- мал необыкновенную программу обучения методам быстрых устных вычислений. Я утверждаю это без тени сомнения и прошу помнить: эта информация поступает не от парочки ребят, сулящих вам чудеса, «если только вы позвоните по на- шей горячей линии». Мы с Артом — дипломированные специ- алисты в области самых консервативных академических дис- циплин: Арт в математике, я в истории науки. И мы никогда не подвергли бы себя риску оконфузиться (или что-нибудь похуже), делая столь громкие заявления, если бы не были уверены в них на сто процентов. Словом, метод работает, и практически каждый может ему научиться, потому что ма- стерство «математического гения» — навык приобретаемый. Итак, вы можете рассчитывать на то, что разовьете свои мате- матические способности, произведете впечатление на друзей, улучшите свою память и изрядно повеселитесь!

Глава 0
Быстрые трюки: простые
(и впечатляющие) вычисления

Далее вы узнаете, как быстро выполнять математические дей- ствия в уме. После непродолжительной практики и освоения методов этой книги ваша способность работать с числами зна- чительно улучшится. После более продолжительной практи- ки вы сможете считать быстрее, чем с помощью калькулятора. В этой главе я научу вас нескольким простым (но впечатля- ющим) вычислениям, которые вы можете освоить незамедли- тельно. Более серьезные вещи оставим на потом.

МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ

Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как ум- ножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.
Представьте следующую задачу:

32 × 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение:

352

Что может быть легче? Теперь попробуйте

53 × 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост:

583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно:

81 × 11?

У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь по- ловину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая:

85 × 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135!

Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Представляйте задачу следующим образом:

1
835
935

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 х 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ:

1
527
627

Теперь ваша очередь. Как можно быстрее, подсчитайте, сколько будет

77 × 11?

Если вы получили ответ 847, можете себе поаплодировать. Вы на пути к превращению в матемага.
Мне известно по опыту, что если вы скажете другу или учителю, что способны в уме умножить любое двузначное число на 11, просьба умножить 99 на 11 не заставит себя долго ждать. Поэтому решим эту задачку прямо сейчас, чтобы вы были готовы.
Так как 9 + 9 = 18, ответ таков:

1
989
1089

Хорошо попрактикуйте свой новый навык какое-то время, а затем проведите шоу перед друзьями. Вы будете удивлены реакцией, которую вызовет ваше умение (раскрывать или нет свои секреты — решайте сами).
Итак, к этому моменту у вас, должно быть, появилось не- сколько вопросов, скажем:
Можно ли использовать этот метод для умножения трехзначных (или более «значных») чисел на 11?
Безусловно. Например, для задачи 314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454. Но мы пока отложим задачи посерьезнее на потом.
Вероятно, вы уже спрашиваете себя:
Конечно, замечательно, что таким способом можно ум- ножать на 11. Но как насчет других чисел? Как умножить числа на 12, 13 или 36?
Мой ответ: «Терпение!» Об этом рассказывается дальше. В главах 2, 3, 6 и 8 вы изучите методы умножения, позволяю- щие перемножать любые два числа. При этом вам не придется

запоминать специальные правила для каждого случая. Не- сколько методов — вот и все, что вам понадобится для быстро- го умножения чисел в уме.

31 × 39 = 1209
32 × 38 = 1216
33 × 37 = 1221
34 × 36 = 1224
35 × 35 = 1225

Вы можете спросить:
Что делать, если последние цифры не дают в сумме 10? Мы все равно можем использовать этот прием, чтобы ум- ножить 22 на 23?
Пока еще нет. Но в главе 8 я покажу вам простой способ решения таких задач с применением метода «совместной бли- зости» (для вычисления 22 × 23 нужно умножить 20 × 25, при- бавить 2 × 3 и получите 500 + 6 = 506; но это я забегаю на- перед!). Вы не только научитесь использовать данные методы, но и поймете принципы их работы.
Часто мне задают еще такой вопрос:
Существуют какие-либо методы устного сложения и вы- читания?
Конечно, и этому посвящена вся следующая глава. Если бы меня заставили описать свой прием в двух словах, я бы сказал: «Слева направо». (Вот вы украдкой и получили анонс будущего.)
Представьте следующую задачу на вычитание:

1241
– 587

Большинству людей не понравится решать подобные за- дачки в уме (и даже на бумаге!), но давайте все упростим. Вме- сто того чтобы вычесть 587, вычтем 600. Так как 1200 – 600 = 600, получаем следующее:

Быстрые трюки: простые (и впечатляющие) вычисления

1241
– 600
641

Но мы вычли на 13 больше. (В главе 1 показано, как бы- стро определить «13».) Таким образом, наш пример, на кото- рый было больно смотреть, превращается в простую задачку на сложение:

641
+ 13
654

довольно легко решаемую в уме (в особенности слева напра- во). Итак, 1241 – 587 = 654.
Используя немножко магии чисел, описанной в главе 9, вы сможете мгновенно вычислить сумму десяти чисел, представ- ленных ниже:

9
5
14
19
33
52
85
137
222
+ 359
935

Хотя я не стану раскрывать магический секрет прямо сей- час, сделаю небольшой намек. Полученный ответ 935 уже по- являлся в этой главе. Еще больше трюков для вычислений
на бумаге вы найдете в главе 6. Более того, вы будете в состоя- нии быстро назвать частное двух следующих чисел:

359 ÷ 222 = 1,61 (первые три цифры)

Нам еще многое предстоит узнать о делении (включая
обычные и десятичные дроби) в главе 4.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ СОВЕТЫ

Вот быстрый совет для подсчета чаевых*. Предположим, в ресторане вам выставили счет на 42 доллара, и вы захотели оставить чаевые в размере 15%. Сначала вычисляем 10% от 42, что равняется 4,20. Сократив это число наполовину, получаем 2,10, что представляет собой 5% от вашего счета. Складываем эти числа; их сумма (6,30) и будет составлять 15%. Мы обсу- дим стратегии вычисления налога с продаж, скидок, сложных процентов и другие практические вопросы в главе 5. Причем все это наряду со способами, которые можно использовать для быстрых устных вычислений, если нет необходимости в точ- ных расчетах.

УЛУЧШАЙТЕ ПАМЯТЬ

В главе 7 вы изучите полезную технику запоминания чисел, которая поможет в учебе и не только. Используя легкую для понимания систему преобразования чисел в слова, вы сможе- те быстро и без труда запоминать любые числа: даты, телефон- ные номера — все, что захотите.
Что касается календарных чисел, то как вы смотрите на то, чтобы научиться выяснять день недели любой даты? Это при- годится для вычисления дней рождения, исторических собы- тий, запланированных в будущем встреч и тому подобного. Я расскажу об этом в деталях позже, а пока предлагаю про- стой способ определения дня недели 1 января любого года в XXI веке. Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.

Поне­ дельник-1
Вторник-2
Среда-3
Четверг-4
Пятница-5
Суббота-6
Воскре­сенье-7 или 0

Например, давайте выясним, каким днем недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и пред- ставьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в цен- тах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ...) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном при- мере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на вто- рой день недели, то есть на вторник.

Счет: 30

Чаевые: + 7
                   37

роизведение цифры 7: – 35
                                         2 = вторник

Какой день недели 1 января 2043 года?

Счет: 43
Чаевые: + 10
                 53

произведение цифры 7: – 49
                                       4 = четверг

Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 ян- варя 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 дол- ларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычи- тание наибольшего по отношению к сумме счета произведе- ния 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг. За полной информацией, которая позволит определить день недели для любой истори- ческой даты, обращайтесь к главе 9. (Кстати, совершенно есте- ственно начать чтение книги именно с нее!)
Я знаю, о чем вы сейчас думаете:
Почему этому не учат этому в школе?
Боюсь, на некоторые вопросы даже я не знаю ответа. Вы готовы освоить еще больше волшебной математики? Так чего мы ждем? Вперед!