ВЫЧИТАНИЕ СЛЕВА НАПРАВО
Для большинства из нас сложение проще вычитания. Но если вы будете вычитать слева направо и начнете разделять вычис- ления на более простые действия, вычитание может стать поч- ти таким же простым, как сложение.
Вычитание двузначных чисел
При вычитании двузначных чисел следует упростить задачу, сведя ее к вычитанию (или сложению) однозначных. Начнем с очень простого примера.
86
– 25 (20 + 5)
После каждого действия вы переходите на новый, более простой этап вычитания. Сначала отнимаем 20 (86 – 20 = 66), затем 5, имея простое действие 66 – 5, в итоге получаем 61. Ре- шение схематически можно представить как:
86 – 25 = 66 – 5 = 61
(сначала вычитаем 20, затем 5)
Конечно, вычитать значительно легче, если не нужно за- нимать единицу из старшего разряда (так происходит, когда бол2 ьшая цифра вычитается из меньшей). Однако хочу вас успокоить: трудные задачи на вычитание обычно можно пре- вратить в легкие задачки на сложение. Например:
86
– 29 (20 + 9) или (30 – 1)
уществуют два способа решить этот пример в уме. 1. Сначала вычитаем 20, затем 9:
86 – 29 = 66 – 9 = 57
(сначала вычитаем 20, затем 9)
Но для этой задачи я предлагаю другую стратегию.
2. Сначала вычитаем 30, потом прибавляем 1
86 – 29 = 56 + 1 = 57
(сначала вычитаем 30, затем прибавляем 1)
Определить, какой метод лучше использовать, вам помо- жет правило:
если в задаче на вычитание двузначных чисел вычитаемая цифра больше уменьшаемой, округлите ее до десяти.
Далее из уменьшаемого числа вычтите округленное чис- ло, а потом прибавьте разность между округленным числом и первоначальным. Например, в задаче 54 – 28 вычитаемое 8 больше уменьшаемого 4. Поэтому округляем 28 до 30, вы- числяем 54 – 30 = 24, после чего прибавляем 2 и получаем от- вет — 26.
54
– 28 (30 – 2)
54 – 28 = 24 + 2 = 26
– 30 + 2
А теперь закрепим знания на примере 81 – 37. Так как 7 больше 1, округляем 37 до 40, вычитаем это число из 81 (81 – – 40 = 41), а затем прибавляем разность 3 для получения ответа:
81 – 37 = 41 + 3 = 44
– 30 + 2
Всего лишь немного практики — и вы без труда сможете решать задачи обоими способами. Используйте вышеуказан- ное правило для принятия решения о том, какой способ луч- ше подходит.
УПРАЖНЕНИЕ: ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
38
–23
84
-59
92
-34
67
-48
79
-29
63
-46
51
-27
89
-48
125
-79
148
-86
Вычитание трехзначных чисел
Теперь займемся вычитанием трехзначных чисел.
958
– 417 (400 + 10 + 7)
Этот пример не требует округления чисел (каждая цифра второго числа как минимум на единицу меньше соответству- ющих цифр первого), поэтому задача не должна быть слиш- ком сложной. Просто вычитайте по одной цифре за раз, с каж- дым шагом упрощая задачу.
958 – 417 = 558 – 17 = 748 – 7 = 541
– 400 -10 – 7
Теперь рассмотрим задачу на вычитание трехзначных чи- сел, которая требует округления.
747
– 598 (600 – 2)
На первый взгляд она кажется довольно сложной. Но если сначала вычесть 600 (747 – 600 = 147), а потом прибавить 2, то получим 149 (147 + 2 = 149).
747 – 598 = 147 + 2 = 149
– 600 + 2
Теперь попробуйте сами.
853
– 692
Вначале вы вычли 700 из 853? Если да, то получили 853 – – 700 = 153, не правда ли? Так как вы вычли число, на 8 боль- шее исходного, прибавили ли вы 8, чтобы получить ответ 161?
853 – 692 = 153 + 8 = 161
– 700 + 8
Теперь я могу признаться, что нам удалось упростить про- цесс вычитания, потому что вычитаемые числа были почти кратными 100. (Вы заметили?) А как насчет других задач, на- пример такой?
725
– 468 (400 + 60 + 8) или (500 – ?)
Если вычитать по одной цифре за раз, упрощая каждое действие, то последовательность будет выглядеть так:
725 – 468 = 325 – 68 = 265 – 8 = 257
– 400 – 60 – 8
А что произойдет, если округлить вычитаемое до 500?
725 – 468 = 225 + ? = ?
(сначала вычитаем 500, затем прибавляем ?)
Вычесть 500 легко: 725 – 500 = 225. Но вы отняли слишком много. Хитрость в том, чтобы точно определить, чему равно это «слишком много».
На первый взгляд, ответ не очевиден. Чтобы найти разницу между 468 и 500. Ответ можно получить с помощью дополне ния — ловкого приема, который упростит большинство задач на вычитание трехзначных чисел.
Вычисление дополнений
Быстро скажите, как далеко от 100 эти числа?
57 68 49 21 79
Вот ответы:
57
+43
100
68
+32
100
49
+51
21
+79
100
79
+21
100
Обратите внимание, что для каждой пары чисел, сумма ко- торых равна 100, первые цифры (слева) в сумме дают 9, а по- следние (справа) — 10. Можно сказать, что 43 — это дополне- ние для 57, 32 — для 68 и так далее.
А сейчас отыщите дополнения к следующим двузначным числам:
37 59 93 44 08
Чтобы найти дополнение к числу 37, сначала определите, сколько нужно прибавить к 3, чтобы получить 9. (Ответ — 6.) Затем выясните, сколько следует добавить к 7 для получения 10. (Ответ — 3.) Следовательно, 63 — дополнение к 37.
Остальные дополнения: 41, 7, 56, 92 соответственно. Об- ратите внимание, что как матемаг вы ищете дополнения, как и все остальное, слева направо. Как мы уже выяснили, первую цифру увеличиваем до 9, вторую до 10. (Исключение, если чис- ла заканчиваются на 0 — например, 30 + 70 = 100, — но такие дополнения легко вычислить!)
Какая связь между дополнениями и устным вычитанием? Они позволяют преобразовать сложные примеры на вычита- ние в простые задачи на сложение. Рассмотрим последнюю задачу, доставившую нам некоторые трудности.
725
– 468 (500 – 32)
Итак, сначала вычитаем из 725 число 500 вместо 468 и по- лучаем 225 (725 – 500 = 225). Однако поскольку мы вычли слишком много, нужно выяснить, сколько теперь следует прибавить. Использование дополнений позволяет мгновен- но дать ответ. На сколько цифр 468 отстоит от 500? На столь- ко же, насколько 68 отстоит от 100. Если искать дополнение для 68 показанным выше способом, то выйдет 32. Прибавьте 32 к 225 и получите 257.
