Искусство приближенной оценки

До сих пор вы совершенствовали ментальные техники, не- обходимые для получения точных ответов в математических задачах. Однако часто бывает достаточно приблизительной оценки решения. Скажем, вы получаете расценки различных кредиторов рефинансирования кредита за ваш дом. Все, что вам действительно понадобится на данном этапе сбора ин- формации, — это приблизительно оценить размер ежемесяч- ного платежа. Или, скажем, вы оплачиваете счет в ресторане вместе с компанией друзей и не хотите вычислять в нем долю каждого до последней копейки. Методы приближенной оцен- ки, описанные в данной главе, сделают обе эти задачи (и мно- гие другие аналогичные) вполне решаемыми. Сложение, вы- читание, деление и умножение — все поддается приближен- ной оценке. Как обычно, мы будем выполнять расчеты слева направо.

ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА В СЛОЖЕНИИ

Приближенная оценка — хороший способ облегчить себе жизнь, когда при решении задачи список чисел для запоми- нания становится слишком длинным. Трюк сводится к окру- глению исходных чисел в бол2 ьшую или меньшую сторону.

Джордж Биддер: инженер­«калькулятор»
Уангличан тоже была своя когорта мастеров молниеносных вычислений. Например, устные выступления Джорджа Биддера (1806–1878), уроженца Девоншира, производили на зрителей неизгладимое впечатление. Как и большинство математических талантов, Биддер увлекся арифметическими задачами, еще будучи мальчишкой, и учился счету, сложению, вычитанию, умножению и делению в процессе игры с мрамор- ными шариками. На гастроли со своим отцом юный Биддер отправился в возрасте девяти лет.
Почти ни один из задаваемых вопросов не был для него сложным. «Если Луна находится на расстоянии 123 256 миль от Земли, а звук движется со скоростью четыре мили в минуту, сколько времени понадобится звуку для путешествия с Земли на Луну?» Молодой Биддер, сморщив ненадолго в раздумье лоб, выпалил: «Двадцать один день, девять часов, тридцать четыре минуты». (Сегодня-то мы знаем, что это расстояние чуть ближе к 240 000 милям, а звук не может перемещаться через вакуум.) В десять лет Биддер мысленно извлек квадрат- ный корень из 119 550 66 121, получив ответ 345 761 всего за 30 секунд. В 1818 году Биддер и молниеносный вычисли- тель из США Зера Колберн сошлись в ментальной счетной ду- эли, в которой Биддер, по-видимому, «численно» превзошел Колберна.
На волне славы Джордж Биддер поступил в университет Эдинбурга и впоследствии стал одним из наиболее уважае- мых инженеров в Англии. В парламентских дебатах по поводу

железнодорожных конфликтов Биддер часто выступал в каче- стве свидетеля, от чего его оппонентов бросало в дрожь. Кто- то сказал: «Природа наделила его определенными качествами, которые лишали его соперников справедливого положения». В отличие от Колберна, покинувшего семейство молниеносных вычислителей в возрасте двадцати лет, Биддер сохранял свой статус на протяжении всей жизни. Так, в 1878 году, незадолго до смерти, Биддер рассчитал число световых волн, попадаю- щих в глаз за одну секунду, основываясь на том, что существует 36 918 волн красного света на дюйм и что свет передвигается со скорость примерно 190 тысяч миль в секунду.

Обратите внимание: мы округлили первое число в бол2 ь- шую сторону до ближайшей тысячи, а второе — в меньшую, тоже до ближайшей тысячи. Так как точный ответ равен 14 186, погрешность относительно мала.
Если хотите получить более точный ответ, вместо того что- бы округлять в сторону ближайшей тысячи, округляйте в сто- рону ближайшей сотни.